归并排序及其并行化
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1.简介1.1 算法思想1.2 排序过程1.3 复杂度分析2.二路归并实现2.1 C++ 串行实现2.2 C++ 并行实现2.2.1 并行思路2.2.2 并行代码参考文献1.简介1.1 算法思想归并排序是分治法（Divide and Conquer）的一个典型的应用，属于比较类非线性时间排序。比较类排序中性能最佳，应用广泛。
归并排序先使每个子列有序，再将子列合并成有序列。若将两个子序列合并成一个有序列，称为二路归并。
1.2 排序过程设有数列 {16，23，100，3，38，128，23}
初始状态：16，23，100，3，38，128，23
第一次归并后：{16,23},{3,100},{38,128},{23}；
第二次归并后：{3,16,23,100},{23,38,128}；
第三次归并后：{3,16,23,23,38,100,128}。
完成排序。
1.3 复杂度分析时间复杂度：最好、最坏和平均时间复杂度都是 O(nlogn)，排序性能不受待排序数据的混乱程度影响，比较稳定，这也是相对于快排的优势所在。
空间复杂度为：O(n)。合并子序列时需要用到辅助空间，长度为数列长度 n。
稳定性：稳定，从上文排序过程中可以看出，黑体 23 一直在前面。
2.二路归并实现2.1 C++ 串行实现代码语言：javascript代码运行次数：0运行复制/************************************************
*函数名称:mergearray
*参数：a：待归并数组；first：开始下标；mid：中间下标；
* last：结束下标；temp：临时数组
*说明：将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并
*************************************************/
void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[]) {
int i = first, j = mid + 1,k =0;
while (i <= mid && j <= last) {
if (a[i] <= a[j])
temp[k++] = a[i++];
else
temp[k++] = a[j++];
}
while (i<= mid)
temp[k++] = a[i++];
while (j <= last)
temp[k++] = a[j++];
for (i=0; i < k; i++)
a[first+i] = temp[i];
}
/************************************************
*函数名称:mergesort
*参数：a：待归并数组；first：开始下标；
* last：结束下标；temp：临时数组
*说明：实现给定数组区间的二路归并排序
*************************************************/
void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[]) {
if (first < last) {
int mid = (first + last) / 2;
mergesort(a, first, mid, temp); //左边有序
mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序
mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并
}
}本机测试 100 * 1024 * 1024 = 100M 个 32bits 整型，串行需要 15.536s，以下是本机软硬件参数，为 Linux 平台。
2.2 C++ 并行实现2.2.1 并行思路将待排序数组通过偏移量进行逻辑切分为多块，将每个块传递给多个线程调用二路归并排序函数进行排序。待各个块内有序后，再合并各个块整合成有序数列。
2.2.2 并行代码线程函数，供创建出来的线程调用。
代码语言：javascript代码运行次数：0运行复制/*******************************************
*函数名称：merge_exec
*参数： para指针，用于接收线程下边，表示第几个线程
*说明： 调用二路归并排序
*******************************************/
void* merge_exec(void *para) {
int threadIndex = *(int*)para;
int blockLen = DataNum/threadNum;
int* temp = new int[blockLen];
int offset = threadIndex*blockLen;
mergesort(randInt, offset, offset+blockLen-1, temp);
}合并多个已经排好序的块。代码如下：
代码语言：javascript代码运行次数：0运行复制/***********************************************
*函数名称：mergeBlocks
*参数： pDataArray：块内有序的数组 arrayLen：数组长度
* blockNum：块数 resultArray：存放排序的结果
*说明： 合并有序的块
************************************************/
inline void mergeBlocks(int* const pDataArray,int arrayLen,const int blockNum,int* const resultArray) {
int blockLen=arrayLen/blockNum;
int blockIndex[blockNum];//各个块中元素在数组中的下标，VC可能不支持变量作为数组的长度，解决办法可使用宏定义
// 初始化块内元素起始下标。
for(int i=0;i blockIndex[i]=i*blockLen; } int smallest=0; // 扫描所有块内的所有元素。 for(int i=0;i // 以第一个未扫描完的块内元素作为最小数。 for(int j=0; j if(blockIndex[j]<(j*blockLen+blockLen)) { smallest=pDataArray[blockIndex[j]]; break; } } // 扫描各个块，寻找最小数。 for(int j=0;j if((blockIndex[j]<(j*blockLen+blockLen))&&(pDataArray[blockIndex[j]] smallest=pDataArray[blockIndex[j]]; } } // 确定哪个块内元素下标进行自增。 for(int j=0;j if((blockIndex[j]<(j*blockLen+blockLen))&&(pDataArray[blockIndex[j]]==smallest)) { ++blockIndex[j]; break; } } // 本次循环最小数放入结果数组。 resultArray[i]=smallest; } }main 函数中创建多线程完成并行排序，代码如下： 代码语言：javascript代码运行次数：0运行复制int main(int argc,char* argv[]) { int threadBum=8; int blockNum=threadNum; struct timeval ts,te; srand(time(NULL)); for(int i=0;i randInt[i]=rand(); } pthread_t tid[blockNum],ret[blockNum],threadIndex[blockNum]; //--------Two-way Merge Sort------- gettimeofday(&ts,NULL); for(int i = 0; i < threadNum; ++i) { threadIndex[i]=i; ret[i] = pthread_create(&tid[i], NULL,merge_exec,(void *)(threadIndex+i)); if(ret[i] != 0){ cout<<"thread "< break; } } for(int i = 0; i pthread_join(tid[i], NULL); } mergeBlocks(randInt, DataNum, threadNum, resultInt); gettimeofday(&te, NULL); cout<<"MergeSort time: "<<(te.tv_sec-ts.tv_sec)*1000+(te.tv_usec-ts.tv_usec)/1000<<"ms"< }8 线程情况下，测试性能为 4.223s，加速比 3.68。针对机器的缓存大小，通过提高缓存命中率，可继续进行算法优化，提高排序性能。 参考文献白话经典算法系列之五 归并排序的实现